Metode de rezolvare a problemelor de coliniaritate si concurenta - Octavian Marica

Descriere

    Propozitiile asupra coliniaritatii si concurentei au o importanta deosebita in studiul geometriei deoarece prezinta adevaruri a caror demonstrare riguroasa necesita rationamente precise si o gama variata de tehnici specifice.      Capitolul I prezinta metodele generale (metoda sintezei si analizei) si metode particulare (metoda analitico-sintetica si a reducerii la absurd) pentru rezolvarea problemelor de demonstratie urmate de exemple de aplicare a acestor metode.     Capitolul II cuprinde un inventar de metode specifice pentru rezolvarea problemelor de coliniaritate si concurenta urmat de probleme in care se aplica astfel de procedee.     Capitolul III subliniaza rolul si interactiunile metodelor in demonstrarea unor teoreme si probleme clasice de coliniaritate si concurenta.     Capitolul IV prezinta notiuni teoretice referitoare la vectori in plan si cateva metode de utilizare  a calculului vectorial  in rezolvarea problemelor. Totodata se arata ca nu orice problema de geometrie se poate trata printr-o metoda sau alta. Fiecare metoda isi are avantajele si dezavantajele ei.     Capitolul V prezinta anumite consideratii referitoare la problema didactica de matematica si rolul acesteia, urmate de probleme de coliniaritate si concurenta rezolvate, precum si cateva aspecte de ordin metodic referitoare la proiectarea activitatii de instruire la matematica si proiectarea diferitelor tipuri de itemi in legatura cu tema propusa.
     Fragment din volum:       „1.2.2. Metoda analitico-sintetica
    In sectiunea 1.1.1., am vazut in ce consta metoda sintezei si cum se aplica ea in rezolvarea problemelor de demonstratii, apoi in subcapitolul 1.1.2., am urmarit acelasi lucru pentru metoda analizei, cu scopul de a le intelege mai bine.     In realitate, aceste doua metode de rationament nu sunt separate, intre ele exista o stransa legatura. Intr-adevar, atunci cand rezolvam o problema prin sinteza, plecam de la anumite date sau de la unele cunostinte invatate mai inainte, insa avem mereu in minte intrebarea problemei la care trebuie sa raspundem.     De asemenea, cand rezolvam o problema prin analiza, plecam de la intrebarea problemei, insa trebuie sa tinem seama si de ceea ce cunoastem in problema si de multe ori aceasta ne sugereaza formularea unei probleme noi.     Practic se procedeaza astfel: folosim calea sintezei atat cat reusim, dupa care, mai departe, folosim metoda de rationament a analizei.     In unele probleme sau teoreme putem incepe demonstrarea lor prin metoda analizei pana gasim elementele de care trebuie sa ne folosim in demonstratie, dupa care, apoi, se aplica calea sintezei.     Se pot ivi cazuri cand in demonstrarea unei probleme suntem nevoiti sa trecem de mai multe ori, cand la aplicarea analizei, cand la cea a sintezei. ([5], pag. 122)”